1.排列(permutation):
  從N個(gè)東東(有區(qū)別)中不重復(fù)(即取完后不再取)取出M個(gè)并作排列,共有幾種方法：P(M,N)=N!/(N-M)!
  例如:從1-5中取出3個(gè)數(shù)不重復(fù),問能組成幾個(gè)三位數(shù)？
  解答：P(3,5)=5!/(5-3)!=5!/2!=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60
  也可以這樣想從五個(gè)數(shù)中取出三個(gè)放三個(gè)固定位置
  那么第一個(gè)位置可以放五個(gè)數(shù)中任一一個(gè),所以有5種可能選法，那么第二個(gè)位置余下四個(gè)數(shù)中任一個(gè),....4.....，那么第三個(gè)位置……3……
  所以總共的排列為5*4*3=60
  同理可知如果可以重復(fù)選(即取完后可再取),總共的排列是5*5*5=125
  2．組合(combination):
  從N個(gè)東東(可以無(wú)區(qū)別)中不重復(fù)(即取完后不再取)取出M個(gè)(不作排列,即不管取得次序先后),共有幾種方法
  C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!
  C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10
  可以這樣理解：組合與排列的區(qū)別就在于取出的M個(gè)作不作排列-即M的全排列P(M,M)=M!，
  那末他們之間關(guān)系就有先做組合再作M的全排列就得到了排列
  所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得組合公式
  性質(zhì):C(M,N)=C( (N-M), N )
  即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=10
  3．概率
  概率的定義：P=滿足某個(gè)條件的所有可能情況數(shù)量/所有可能情況數(shù)量
  概率的性質(zhì) ：0<=P<=1
  1)不相容事件的概率：
  a,b為兩兩不相容的事件（即發(fā)生了a，就不會(huì)發(fā)生b)
  P(a或b)=P(a)+P(b)
  P(a且b)=P(a)+P(b)=0 (A,B不能同時(shí)發(fā)生)
  2）對(duì)立事件的概率:
  對(duì)立事件就是a+b就是全部情況,所以不是發(fā)生a,就是b發(fā)生,但是,有一點(diǎn)a,b不能同時(shí)發(fā)生.例如:
  a:一件事不發(fā)生
  b:一件事發(fā)生,則A,B是對(duì)立事件
  顯然：P（一件事發(fā)生的概率或一件事不發(fā)生的概率）=1（必然事件的概率為1）
  則一件事發(fā)生的概率=1 - 一件事不發(fā)生的概率...........公式1
  理解抽象的概率最好用集合的概念來(lái)講，否則結(jié)合具體體好理解寫
  a,b不是不相容事件(也就是說a,b有公共部分)分別用集合A和集合B來(lái)表示
  即集合A與集合B有交集，表示為A*B （a發(fā)生且b發(fā)生）
  集合A與集合B的并集，表示為A U B （a發(fā)生或b發(fā)生）
  則:P（A U B）= P(A)+P(B)-P(A*B).................公式2
  3）條件概率：
  考慮的是事件A已發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率
  定義：設(shè)A，B是兩個(gè)事件，且P（A）>0,稱
  P（B|A）=P（A*B）/P（A）....................公式3
  為事件A已發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率
  理解：就是P（A與B的交集）/P（A集合）
  理解: “事件A已發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率”，很明顯，說這句話的時(shí)候，A，B都發(fā)生了，求的是A，B同時(shí)發(fā)生的情況占A發(fā)生時(shí)的比例，就是A與B同時(shí)發(fā)生與A發(fā)生的概率比。
  4）獨(dú)立事件與概率
  兩個(gè)事件獨(dú)立也就是說，A，B的發(fā)生與否互不影響，A是A，B是B，用公式表示就是P（A|B）=P(A)所以說兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率就是：
  P（A U B）＝P（A）×P（B）................公式4
  練習(xí)題:
  1：A, B獨(dú)立事件，一個(gè)發(fā)生的概率是0.6 ，一個(gè)是0.8，問：兩個(gè)中發(fā)生一個(gè)或都發(fā)生的概率 ？
  解答：
  P＝P(A且!B)+P(B且!A)+P(A且B)
  =0.6*(1-0.8)+0.8*(1-0.6)+0.6*0.8=0.92
  另一個(gè)角度,所求概率P=1-P(A,B都不發(fā)生)
  =1-(1-0.8)*(1-0.6)=0.92
  2：一道概率題：就是100以內(nèi)取兩個(gè)數(shù)是6的整倍數(shù)的概率.
  解答:100以內(nèi)的倍數(shù)有6,12,18,...96共計(jì)16個(gè)
  所以從中取出兩個(gè)共有16*15種方法,從1-100中取出兩個(gè)數(shù)的方法有99*100種,所以P=(16*15)/(99*100)=12/505=0.024
  3：1-350 inclusive 中，在100-299inclusive之間以3,4,5,6,7,8,9結(jié)尾的數(shù)的概率.
  因?yàn)?00-299中以3,4,5,6,7,8,9結(jié)尾的數(shù)各有20個(gè),所以
  Key:（2*10*7）/350=0.4
  4.在1-350中（inclusive），337-350之間整數(shù)占的百分比
  Key:(359-337+1)/350=4%
  5.在E發(fā)生的情況下，F(xiàn)發(fā)生的概率為0.45，問E不發(fā)生的情況下，F(xiàn)發(fā)生的概率與0.55比大小
  解答:看了原來(lái)的答案,我差點(diǎn)要不考G了.無(wú)論柳大俠的推理還是那個(gè)哥哥的圖,都太過分了吧?其實(shí)用全概率公式是很好解決這個(gè)問題的,還是先用白話文說一遍吧:
  某一個(gè)事件A的發(fā)生總是在一定的其它條件下如B,C,D發(fā)生的,也就是說A的概率其實(shí)就是在,B,C,D發(fā)生的條件下A發(fā)生的概率之和.A在B發(fā)生時(shí)有一個(gè)條件概率,在C發(fā)生時(shí)有一個(gè)條件概率,在D發(fā)生時(shí)有一個(gè)條件概率,如果B,C,D包括了A發(fā)生的所有的條件.那么,A的概率不就是這幾個(gè)條件概率之和么.
  P(A)=P(A|B)+P(A|C)+P(A|D)
  好了,看看這個(gè)題目就明白了.F發(fā)生時(shí),E要么發(fā)生,要么不發(fā)生,OK?
  所以,P(F)=P(F|E)+P(F|!E) 感覺上也沒錯(cuò)吧? 給了P(F|E)=0.45,所以
  P(F|!E)= P(F)-P(F|E)= P(F)-0.45
  如果P(F)=1,那么P(F|!E)=0.55
  如果0.45=<P(F)<1,那么0=<P(F|!E)<0.55

請(qǐng)加sunny老師（微信號(hào)：shnc_2018）

百人留學(xué)備考群，名師答疑，助教監(jiān)督，分享最新資訊，領(lǐng)取獨(dú)家資料。掃碼免費(fèi)加入