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SAT數(shù)學(xué)函數(shù)的基本概念之絕對(duì)值函數(shù)

2017/5/3 16:33:08來源：互聯(lián)網(wǎng)作者：上海新航道

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摘要：中國數(shù)學(xué)的難度相比較于美國難很多，所以在SAT沒改革前，SAT數(shù)學(xué)滿分考生比比皆是。進(jìn)入新SAT時(shí)代后，從新SAT考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中不難發(fā)現(xiàn)能到800分的考生是非常罕見的，780分以上的也是寥寥無幾，大部分都集中在700—750之間。是什么原因造成這個(gè)看似簡(jiǎn)單卻拿不到最高分的考試呢?那是因?yàn)槟銢]有找到學(xué)習(xí)的正確技巧和方法。

中國數(shù)學(xué)的難度相比較于美國難很多，所以在SAT沒改革前，SAT數(shù)學(xué)滿分考生比比皆是。進(jìn)入新SAT時(shí)代后，從新SAT考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中不難發(fā)現(xiàn)能到800分的考生是非常罕見的，780分以上的也是寥寥無幾，大部分都集中在700—750之間。是什么原因造成這個(gè)看似簡(jiǎn)單卻拿不到最高分的考試呢?那是因?yàn)槟銢]有找到學(xué)習(xí)的正確技巧和方法。

絕對(duì)值函數(shù)absolute-value functions

絕對(duì)值函數(shù)以及含有絕對(duì)值的不等式是考查的一個(gè)重點(diǎn)，其包含了多重意義。例如：

以上不等式的解表示的是數(shù)軸上到3的距離小于等于2的所有點(diǎn)的集合。

例題5. What inequality is represented by the graph above?

(A) y ≥ |x – 2|

(B) y ≥ |x + 2|

(D) y ≤ |x + 2|

Solution:

含有絕對(duì)值的不等式，其解往往是一個(gè)范圍，而不是單個(gè)數(shù)值。圖中折線的函數(shù)是，在折線上方的就是。

答案：A。

例題6. If |3x – 1| ≤ 2x, where x > 0, what is a possible value of x?

Solution：

(1)

所以：

(2)

所以：

綜合(1)(2)，x的范圍是。

注意這題的要求是給出一個(gè)可能的解就行，以上是完整的解題過程，但在考試的時(shí)候只要計(jì)算其中一種情況，得出一個(gè)合適的解就行了，不用全解，但要注意驗(yàn)算。

例題7. If x ≤ 9 and x ≥ 1, which of the following statements are true?

I. – 1 ≤ x ≤ 9

II. 1 ≤ x ≤ 9

III. |x – 5| ≤ 4

(A) I only

(B) II and III

(D) I, II and III

Solution：

取值范圍有小及大可以，由大及小不行。

答案：D。

例題8. If (x, y) is the solution to the system of equations graphed above, what is the value of x in terms of y?

(A) y

(B) 2/3y

(D)

Solution:

方程組的解即為圖中兩條直線的交點(diǎn)，所以

答案：B。

例題9. Leo is manufacturing rulers. If the ruler differs from the expected length by 1 mm, he needs to throw it away. What absolute value inequality represents the rulers that Leo does NOT throw away?

(A) |x – 1| ≤ 0.01

(B) |x – 1| ≤ 0.001

(D) |x – 1| ≥ 0.001

Solution：

要求誤差在0.001m之內(nèi)，所以是|x – 1| ≤ 0.001。

答案：B。

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