AP微積分BC簡(jiǎn)介

  AP考試一向都是大學(xué)Introduction等級(jí)的課程。微積分AB對(duì)應(yīng)第一門課程Calculus1，只考察最基礎(chǔ)的求極限，求導(dǎo)，積分。

  而微積分BC實(shí)際上卻對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)的第二門課程對(duì)應(yīng)，比起微積分AB多考察了少許知識(shí)點(diǎn)比如分步積分，包含參數(shù)方程，極坐標(biāo)的微積分問題，微分方程，泰勒級(jí)數(shù)。

  最好的是，微積分BC包含了微積分AB的課程，考完了附送微積分AB成績(jī)所以可以一起換8個(gè)學(xué)分。

  微積分BC考試分為2個(gè)section 4個(gè)部分 Section1為多項(xiàng)選擇， A部分不可用計(jì)算器，限時(shí)55分鐘，28題，B部分可以用計(jì)算機(jī) ，限時(shí)50分鐘，17題。Section 2為大題，A部分可以用計(jì)算機(jī)，有兩道題限時(shí)30分鐘，B部分不能用計(jì)算機(jī)，有四道題合計(jì)60分鐘。

  學(xué)習(xí)AP微積分的好處

  AP學(xué)習(xí)節(jié)省時(shí)間

  首先，對(duì)于工程系undergraduate student來說，以下圖Georgia tech佐治亞理工為例，大學(xué)期間一般只用學(xué)習(xí)5門數(shù)學(xué)課分別是Calculus 1(最簡(jiǎn)單的求導(dǎo)，積分對(duì)應(yīng)Calculus AB) ,Calculus 2(對(duì)應(yīng)calculus BC，和Calculus1合起來對(duì)應(yīng)同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)上，但泰勒技術(shù)包括在高等數(shù)學(xué)下冊(cè)里)，linear algebra 線性代數(shù)，Multivariable Calculus 多元微積分(對(duì)應(yīng)同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)下)，和一門專門的Differential Equation 微分方程課。

  學(xué)習(xí)了AP微積分BC后， 可以少上兩門，對(duì)應(yīng)兩個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)課，同學(xué)們就可以在頭兩個(gè)學(xué)期課程最緊的時(shí)候少上兩門課，節(jié)省的時(shí)間可以用來適應(yīng)其他較難的課程如兩門 English Composition 和美國歷史這類對(duì)閱讀量和寫作能力要求高的課程。在大一取得較高的GPA。

  相比大學(xué)的同等課程，AP微積分的難度大大降低

  不難發(fā)現(xiàn)，AP微積分問來問去的問題都too simple，sometimes naive。簡(jiǎn)單直接。

  比如如下這題：

  只要把x^2設(shè)為u, 得出du=xdx.原式便可換元消除x，很快秒殺為A。

  而大學(xué)課程就不知道高到哪去了。下面兩題和上面的考點(diǎn)一樣，但難度大大增加。

  這題需要設(shè)x的四次方為u還原之后剩下原式變?yōu)?

  之后需要運(yùn)用分部積分法完成后續(xù)計(jì)算。

  雖然不是特別難但是綜合能力要求明顯提高。

  AP考查的知識(shí)點(diǎn)也少，以至于大學(xué)教授通常會(huì)鄙視AP課程。比如說，大學(xué)課程還包括需要用微積分解決的統(tǒng)計(jì)問題，而這種東西AP里就根本沒有。

  微積分實(shí)則為其他科目如物理C的基礎(chǔ)

  尤其是物理C電學(xué)，僅僅從考試的重要性來說，占50%總分的3道大題往往兩道都要運(yùn)用積分計(jì)算。更嚴(yán)重的是，不學(xué)習(xí)微積分就難以從根本上理解電學(xué)原理。

  舉個(gè)例子，筆者的同學(xué)也同時(shí)參加了物理C電磁學(xué)的學(xué)習(xí)，他在計(jì)算連續(xù)電荷產(chǎn)生的電勢(shì)時(shí)，對(duì)微積分概念理解上有差錯(cuò)，方法運(yùn)用自然也就不熟練，計(jì)算幾乎無從下手，走了很多彎路，導(dǎo)致崩盤。

  再比如說，對(duì)充 /放電電容器中電荷量計(jì)算從一開始就依賴于微積分，不會(huì)微積分幾乎等于自殺。 同時(shí)，物理C力學(xué)在計(jì)算非環(huán)狀，空心圓柱物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)也需要一定的積分基礎(chǔ)。

  AP微積分備考經(jīng)驗(yàn)

  AP微積分總而言之還是非常之簡(jiǎn)單的(不然我一個(gè)學(xué)渣咋有5)，但是一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也是必須的。我高一的時(shí)候想搞個(gè)大新聞，也報(bào)名了微積分BC, 但是因?yàn)楫?dāng)時(shí)連三角函數(shù)都沒學(xué)，且微積分的基本概念理解上從一開始就有偏差，最后只考了個(gè)3。

  同時(shí)，對(duì)極限，極小量的理解稍微出現(xiàn)差池就會(huì)導(dǎo)致后面大崩盤。比如說，萊布里茨引入的微分符號(hào) [dx]和[dy]實(shí)際上各自具有獨(dú)立的意義，表達(dá)x和y的微分。而dy/dx就表示因變量增加量和自變量增加量的比值，也就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。而我當(dāng)時(shí)只是死記住dy/dx為導(dǎo)數(shù)，帶入計(jì)算可得函數(shù)上一點(diǎn)的斜率，所以導(dǎo)致之后在積分和微分方程自學(xué)中的困難。

  高二再重頭看起的時(shí)候，原本不理解的知識(shí)大多豁然開朗。 其實(shí)高一階段可以先準(zhǔn)備SAT2數(shù)學(xué)考試，再準(zhǔn)備微積分。

  因?yàn)槲矣浶圆皇呛芎们椅⒎e分對(duì)大學(xué)課程學(xué)習(xí)很重要，即便時(shí)間很短，我個(gè)人學(xué)習(xí)微積分時(shí)都會(huì)傾向一步步用前面的知識(shí)推導(dǎo)得出后面的結(jié)論，因?yàn)檫@樣子掌握的最透徹，最深，并且在之后考前兩個(gè)月的時(shí)間里不會(huì)輕易的遺忘。或者說，因?yàn)闀r(shí)間少，更要通過對(duì)知識(shí)點(diǎn)透徹的掌握來減少在過量練習(xí)上的時(shí)間，真正達(dá)到高效的學(xué)習(xí)。

  比如說，對(duì)于微分和積分部分的眾多公式，最好是運(yùn)用極限求導(dǎo)的公式自己代入計(jì)算得出正確結(jié)論再輔助記憶而不是單純死記。

  再比如說泰勒展開式其實(shí)可以從有限增量定理開始一步步推導(dǎo)得出，但往往大家都是單純依靠死記幾個(gè)重要函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開式和其通式來完成練習(xí)。

  實(shí)在有難以理解的，可以尋求網(wǎng)上或他人的幫助。結(jié)合適當(dāng)練習(xí)自然也可以加深理解。我在考試前總共寫了3-4套完整的題目，附加少量的專項(xiàng)練習(xí)也可以把錯(cuò)誤控制在每套1-2題。

  同時(shí)，在理解的基礎(chǔ)上對(duì)知識(shí)點(diǎn)和公式的記憶也是非常重要的。像是微分和積分各自的十幾個(gè)公式在幾乎所有問題中都有所應(yīng)用，所以牢記公式自然可以在考試中秒殺大多數(shù)題目(AP計(jì)算難度不大)，節(jié)省大量的時(shí)間。

  練習(xí)之前其實(shí)可以默寫公式，加深印象。記住泰勒級(jí)數(shù)中幾個(gè)重要函數(shù)如正弦和余弦函數(shù)的通式也可以避免在最后一道大題上浪費(fèi)太多時(shí)間。

  雖然題目簡(jiǎn)單，但也不能掉以輕心。 筆者在考前做選擇練習(xí)時(shí)往往一套題的錯(cuò)兩三道錯(cuò)題都是粗心所導(dǎo)致的。回頭總結(jié)時(shí)發(fā)現(xiàn)所謂粗心其實(shí)因?yàn)轭}目看的太快或運(yùn)算時(shí)不進(jìn)行筆算導(dǎo)致的。適當(dāng)?shù)臋z查則可以避免這些不必的錯(cuò)誤。

  考試時(shí)心里壓力其實(shí)不用太大，畢竟AP考試容錯(cuò)率相當(dāng)高，以至于傳說有人2，3部分完全沒寫還拿了5。所以對(duì)應(yīng)的，如果選擇第一部分完全不記得公式也忘記依靠極限的推導(dǎo)方法，也可以依靠選擇第二部分使用計(jì)算機(jī)得出求導(dǎo)積分公式，爭(zhēng)取取得較高的分?jǐn)?shù)(當(dāng)然最好不要這樣做)。

  AP微積分備考材料

  如圖，個(gè)人用巴朗備考的微積分而且覺得用這本書是非常好的，因?yàn)槠湎鄬?duì)其他參考書而言有相對(duì)大量的練習(xí)量，每一章可以對(duì)應(yīng)上百道選擇練習(xí)題。而且它對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的講解也足夠的詳細(xì)。

  雖然說中文教材按理說應(yīng)該在理解上比較簡(jiǎn)單，但我個(gè)人用同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)下自學(xué)多元微積分時(shí)被其表達(dá)方式所迷惑，最后只好轉(zhuǎn)用Calculus Early Transcendentals。 另外，淘寶上其實(shí)有紙質(zhì)版的微積分選擇真題練習(xí)，有需要的同學(xué)可以購買，CB官網(wǎng)上則有PDF版本微積分大題練習(xí)。

  上海新航道AP課程培訓(xùn) 中心由美國COLLEGE BOARD授權(quán)，新航道 、KAPLAN教育集團(tuán)共同建設(shè)，由執(zhí)有AP教師培訓(xùn)證書的資深美國AP名師指導(dǎo)，目前我們的暑假班正在火熱招生中，你還在等什么!

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