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AP微積分必考知識(shí)點(diǎn)之Free Response

2017/5/8 13:51:08來(lái)源：新航道作者：新航道

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摘要：

AP微積分AB & BC 的區(qū)別

AP微積分考試分為AB和BC兩個(gè)層次，不論從內(nèi)容的廣度還是從題的難度上來(lái)說(shuō)，BC都是要高于AB的。參加BC考試的同學(xué)會(huì)得到AB和BC兩份成績(jī)，而參加AB考試的同學(xué)則只會(huì)得到一份成績(jī)。

題型分布

微積分考試題型分為選擇題和解答題兩種，其中三分之一的題目是允許使用計(jì)算器的，具體細(xì)節(jié)如下表所示：

計(jì)算器的使用

對(duì)于計(jì)算器的使用，主要有如下四種：

常見的計(jì)算器型號(hào)：

TI84, TI nspire cas, TI nspire cx cas

Free Response 考點(diǎn)分析

根據(jù)對(duì)以往真題的分析，解答題(Free Response)所考察的知識(shí)點(diǎn)比較集中，共可分為七個(gè)專題：

定積分求面積體積弧長(zhǎng)【必考知識(shí)點(diǎn)】

利用定積分求幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)，有時(shí)也會(huì)與運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起進(jìn)行考察。

變限積分(Variable limit integral)【必考知識(shí)點(diǎn)】

利用變限積分定義一個(gè)新的函數(shù)，考察該函數(shù)的各種性質(zhì)，主要是增減性、凹凸性，以及該函數(shù)的最大值最小值等等。

運(yùn)動(dòng)(直線運(yùn)動(dòng)與平面運(yùn)動(dòng))【必考知識(shí)點(diǎn)】

AB考察直線運(yùn)動(dòng)，BC考察平面運(yùn)動(dòng)，其中主要考點(diǎn)是加速減速區(qū)間的判斷、運(yùn)動(dòng)方向的判斷、position 與 distance 的求法。

圖表題【必考知識(shí)點(diǎn)】

給出函數(shù)的局部特征，利用局部來(lái)推測(cè)整體。主要考察點(diǎn)在中值定理、連續(xù)性、黎曼和等。

蓄水池模型【必考知識(shí)點(diǎn)】

這一部分我們同學(xué)小學(xué)的時(shí)候就可能接觸過(guò)，給一個(gè)水池，一邊往里接水一邊往外放水，基本原理很簡(jiǎn)單，某一時(shí)刻水池中的水量等于初始時(shí)刻的水量加上這段時(shí)間放進(jìn)來(lái)的水量再減去放出去的水量。

微分方程(Differential equation)【必考知識(shí)點(diǎn)】

微分方程這部分題型很固定，歐拉估值、斜率場(chǎng)、解微分方程基本就會(huì)構(gòu)成一道大題。

級(jí)數(shù)(Series)【必考知識(shí)點(diǎn)】

這是每年的壓軸題，不是特別難，但是我們同學(xué)經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的考試，精力與體力在這道題上基本已經(jīng)處于最低值，因此這道題往往成為同學(xué)最后的一個(gè)噩夢(mèng)。考點(diǎn)包括冪級(jí)數(shù)求收斂半徑、收斂域，函數(shù)的泰勒展開，泰勒估值及其余項(xiàng)。

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